たとえば、1月30日に亡くなった親から財産を相続した場合、11月30日が、相続税の申告期限、納税期限となります。後で何か財産が見つかっても、相続税が発生するようなことはない、と言い切れない限り、相続税申告書を作成して提出したほうがいいと言えます。
さて、受け取った財産のなかに、株券があったとしましょう。相続財産としての評価額は、1月30日で計算されて、それに対応する相続税を払っているはずですが、1月30日以降、12月31日までに、当然、その株の評価額は変動するでしょうから、その増加分(があったら)を所得として、それに応じた所得税を払うことになります。株券の全体額に対する税金ではありません。それは、相続税で払っているから、不要です。そこを勘違いして、変に、びびらないよう、お願いします。